Die Schule Turmweg beteiligt sich seit Jahren in verschiedenen Bereichen an unterschiedlichen Wettbewerben.
Zum Teil weisen die Turniere einen spielerischen Charakter auf und finden ohne Vorbereitung über Anmeldung statt. Auf andere Wettbewerbe werden die Kinder durch Teilnahme an einem Kurs oder zusätzlich angebotenen Extrastunden vorbereitet.
Im Bereich Mathematik :
- die Matheolympiade
- der Känguruh-Wettbewerb
Im Bereich Sport :
- Der Triathlon im Jahrgang 4
- der Hegecup
- das Brennballturnier
- Das Zehntel
Im Bereich Schach
- Rechtes gegen linkes Alsterufer
- Hamburger Grunsschulschachtag
- Interne Schulmeisterschaften Schach am Turmweg
- Hamburger Jugendeinzelmeisterschaften U10/U10w/U8
Im Bereich Naturwissenschaften
- Mint Tag
- Natex im Jahrgang 4
- Probex